Vamos usar o princípio da auto-indução para estudar o circuito RL em série. No momento em que a chave S, na figura 01 for ligada na posição ‘a’, uma corrente surgirá no circuito. Imediatamente, o indutor reagirá, produzindo uma fem eL, dada pela equação 01. Aplicando a regra de Kirchhoff na malha externa (chave ligada em ‘a’), tem-se: V1 = VL+ VR.
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| Figura 01 - Circuito RL (série) |
As expansões das frações parciais levam a:
- VL (t) = V e (-t L/R) ;
- VR (t) = V (1 - e (-t L/R) );
Desse modo, a tensão sobre o indutor tende a 0 conforme o tempo passa, enquanto a tensão sobre o resistor tende a V1, como é mostrado no gráfico. Isto é de acordo com o conceito intuitivo de que o indutor terá apenas uma tensão entre seus terminais enquanto o circuito estiver com mudanças de corrente, conforme o circuito atinge seu estado fixo, não existem mais mudanças de corrente e praticamente nenhuma tensão sobre o indutor.
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Figura 02 - Tensão elétrica no
indutor do circuito RL (série). |
Estas equações mostram que um circuito RL série possui uma constante de tempo, usualmente representada por
τ (tau) = L/R sendo o tempo que a tensão leva para descer (sobre L) ou subir (sobre R) até 1/e de seu valor final. Desta forma, tau é o tempo que VL leva para atingir V(1/e) e o tempo que V(R) leva para atingir V(1-1/e).
A solução para a equação será obtida substituindo-se os elementos R e L correspondentes.
A tensão no resistor R irá atingir cerca de 63% de seu valor quando t = τ. Já quando t = 5τ, a tensão no resistor R estará próximo de seu valor final. Então a tensão de L terá caído cerca de 37% após τ, e praticamente zero (0.7%) após cerca de 5 τ.
A Lei da voltagem de Kirchhoff implica que a tensão sobre o resistor irá "subir" com a mesma taxa de variação da "queda" da tensão do indutor. Ao desligar a fonte de alimentação, ela é então substituída por um curto-circuito, a tensão sobre R cai exponencialmente em função de t de V a 0. O indutor L será descarregado a cerca de 37% após τ, e praticamente totalmente descarregado (0.7%) após cerca de 5τ. Note que a corrente, I, no circuito se comporta da mesma forma que a tensão através de R, de acordo com a Lei de Ohm.
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Figura 03 - Calculo de
corrente elétrica no
circuito RL (série). |
O comportamento da corrente, descrito pela a equação da figura 03, na descarga do indutor é ilustrado na figura 02. Este comportamento é similar ao comportamento da carga no capacitor do circuito RC. A corrente de saturação, e/R, ocorre quando o indutor entra em “curto”.
O fator τ = L/R é denominado constante de tempo indutiva. Quando t = L/R, a corrente no circuito atinge 63% do valor de saturação.
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Figura 04 - Corrente e tensão elétrica na
descarga do indutor no circuito RL (série). |
No caso do circuito RC, vimos que à medida que a carga no capacitor aumentava, aumentava a energia acumulada no capacitor. No caso do circuito RL, também há acumulação de energia; neste caso, tem-se acumulação de energia no campo magnético.
Depois de um longo tempo (p. ex. t > 10 τ) ligado em ‘a’, a corrente atinge seu valor de saturação. Se nesse instante a chave for ligada em ‘b’, a energia será devolvida pelo indutor e consumida no resistor. Fazendo e = 0, é fácil mostrar que a corrente fluirá de acordo com a relação da figura 04, na descarga do indutor.
A partir das energias acumuladas em campos elétricos e magnéticos, podemos calcular as respectivas densidades de energia, isto é, corrente elétrica através da fórmula da figura 03.
Parte Prática: Monte o circuito e com o indutor descarregado, acione a chave e o cronômetro. Determine e anote o instante em que cada tensão for atingida, anote os valores em uma tabela.
V = 10Vpp/ 100K Hz | Resistor = 1KW | Indutor = 680 µH | L/R = 0,680 nS |
Volts (V) | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 0 |
Tempo (µs) |
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© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2024
O diagrama à direita mostra um exemplo do catálogo Eletrônica Rápida. Como muitos displays de 7 segmentos, este exemplo está disponível em duas versões: ânodo comum (SA), com todos os ânodos LED ligados entre si e catodo comum (SC) com todos os cátodos conectados juntos. Letras de abdaefg referem aos sete segmentos, A / C é o ânodo ou cátodo comum conforme apropriado (em 2 pinos). Note que alguns pinos não estão presentes (NP), mas a sua posição ainda está numerada.
O diagrama à direita mostra um exemplo do catálogo Eletrônica Rápida. Como muitos displays de 7 segmentos, este exemplo está disponível em duas versões: ânodo comum (SA), com todos os ânodos LED ligados entre si e catodo comum (SC) com todos os cátodos conectados juntos. Letras de abdaefg referem aos sete segmentos, A / C é o ânodo ou cátodo comum conforme apropriado (em 2 pinos). Note que alguns pinos não estão presentes (NP), mas a sua posição ainda está numerada.
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