EX 08.1 - Carga e descarga de Indutor - Parte Prática

Vamos usar o princípio da auto-indução para estudar o circuito RL em série. No momento em que a chave S, na figura 01 for ligada na posição ‘a’, uma corrente surgirá no circuito. Imediatamente, o indutor reagirá, produzindo uma fem eL, dada pela equação 01. Aplicando a regra de Kirchhoff na malha externa (chave ligada em ‘a’), tem-se: V1 = VL+ VR.

Figura 01 - Circuito RL (série)

As expansões das frações parciais levam a:

• VL (t) = V e ^(-t L/R) ;
• VR (t) = V (1 - e ^(-t L/R) );

Desse modo, a tensão sobre o indutor tende a 0 conforme o tempo passa, enquanto a tensão sobre o resistor tende a V1, como é mostrado no gráfico. Isto é de acordo com o conceito intuitivo de que o indutor terá apenas uma tensão entre seus terminais enquanto o circuito estiver com mudanças de corrente, conforme o circuito atinge seu estado fixo, não existem mais mudanças de corrente e praticamente nenhuma tensão sobre o indutor.

Figura 02 - Tensão elétrica no
indutor do circuito RL (série).

Estas equações mostram que um circuito RL série possui uma constante de tempo, usualmente representada por τ (tau) = L/R sendo o tempo que a tensão leva para descer (sobre L) ou subir (sobre R) até 1/e de seu valor final. Desta forma, tau é o tempo que VL leva para atingir V(1/e) e o tempo que V(R) leva para atingir V(1-1/e).

A solução para a equação será obtida substituindo-se os elementos R e L correspondentes.

A tensão no resistor R irá atingir cerca de 63% de seu valor quando t = τ. Já quando  t = 5τ, a tensão no resistor R estará próximo de seu valor final. Então a tensão de L terá caído cerca de 37% após τ, e praticamente zero (0.7%) após cerca de 5 τ.

A Lei da voltagem de Kirchhoff implica que a tensão sobre o resistor irá "subir" com a mesma taxa de variação da "queda" da tensão do indutor. Ao desligar a fonte de alimentação, ela é então substituída por um curto-circuito, a tensão sobre R cai exponencialmente em função de t de V a 0. O indutor L será descarregado a cerca de 37% após τ, e praticamente totalmente descarregado (0.7%) após cerca de 5τ. Note que a corrente, I, no circuito se comporta da mesma forma que a tensão através de R, de acordo com a Lei de Ohm.

Figura 03 - Calculo de
corrente elétrica no 
circuito RL (série).

O comportamento da corrente, descrito pela a equação da figura 03, na descarga do indutor é ilustrado na figura 02. Este comportamento é similar ao comportamento da carga no capacitor do circuito RC. A corrente de saturação, e/R, ocorre quando o indutor entra em “curto”.

O fator τ = L/R é denominado constante de tempo indutiva. Quando t = L/R, a corrente no circuito atinge 63% do valor de saturação. 

Figura 04 - Corrente e tensão elétrica na
descarga do indutor no circuito RL (série).

No caso do circuito RC, vimos que à medida que a carga no capacitor aumentava, aumentava a energia acumulada no capacitor. No caso do circuito RL, também há acumulação de energia; neste caso, tem-se acumulação de energia no campo magnético. 

Depois de um longo tempo (p. ex. t > 10 τ) ligado em ‘a’, a corrente atinge seu valor de saturação. Se nesse instante a chave for ligada em ‘b’, a energia será devolvida pelo indutor e consumida no resistor. Fazendo e = 0, é fácil mostrar que a corrente fluirá de acordo com a relação da figura 04, na descarga do indutor.

A partir das energias acumuladas em campos elétricos e magnéticos, podemos calcular as respectivas densidades de energia, isto é, corrente elétrica através da fórmula da figura 03.

Parte Prática: Monte o circuito e com o indutor descarregado, acione a chave e o cronômetro. Determine e anote o instante em que cada tensão for atingida, anote os valores em uma tabela.

V = 10Vpp/ 100K Hz		Resistor = 1KW			Indutor = 680 µH			L/R = 0,680 nS
Volts (V)	10	9	8	7	6	5	4	3	2	0
Tempo (µs)

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2024